Résoudre 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Calculer t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable t ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 1020t, le plus petit commun multiple de 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculer 20 à la puissance 2 et obtenir 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Étendre \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 144+360t+225t^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Soustraire 144 de 400 pour obtenir 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Combiner 225t^{2} et -225t^{2} pour obtenir 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 17 par 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculer 34 à la puissance 2 et obtenir 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Étendre \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Pour trouver l’opposé de 900+900t+225t^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Soustraire 900 de 1156 pour obtenir 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Combiner 225t^{2} et -225t^{2} pour obtenir 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -10 par 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Soustraire 9000t des deux côtés.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Combiner -6120t et -9000t pour obtenir -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Soustraire 4352 des deux côtés.

$$-15120t=-2560-4352$$

Soustraire 4352 de -2560 pour obtenir -6912.

$$-15120t=-6912$$

Divisez les deux côtés par -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Réduire la fraction \frac{-6912}{-15120} au maximum en extrayant et en annulant -432.

$$t=\frac{16}{35}$$