Résoudre frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35}

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Évaluer

$$6$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Considérer \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Calculer le carré de \sqrt{7}. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Soustraire 5 de 7 pour obtenir 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplier \sqrt{7}+\sqrt{5} et \sqrt{7}+\sqrt{5} pour obtenir \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Additionner 7 et 5 pour obtenir 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Divisez chaque terme de 12+2\sqrt{35} par 2 pour obtenir 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Combiner \sqrt{35} et -\sqrt{35} pour obtenir 0.

$$6$$

Factoriser

$$2\times 3$$