Résoudre frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{15}+5}{2}\approx 4,436491673$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{5}. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{5} par \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{5+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$$