Résoudre frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Évaluer

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2 par \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Étant donné que \frac{2\times 3}{3} et \frac{2\sqrt{3}}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{6-2\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Exprimer 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multiplier \frac{6\sqrt{3}}{4} par \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Annuler 2\times 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Additionner 12 et 36 pour obtenir 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{3} par 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multiplier -24 et 3 pour obtenir -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$