Résoudre sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

Évaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Étapes de la solution

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{5}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{5}{6}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{6}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

Diviser \frac{\sqrt{15}}{3} par \frac{\sqrt{30}}{6} en multipliant \frac{\sqrt{15}}{3} par la réciproque de \frac{\sqrt{30}}{6}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{30}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{30} est 30.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Factoriser 30=15\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{15\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Multiplier \sqrt{15} et \sqrt{15} pour obtenir 15.

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Multiplier 2 et 15 pour obtenir 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

Annuler 30 et 30.

$$\sqrt{2}$$