Résoudre x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Évaluer

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}+4x+3. Factoriser x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+3\right) et \left(x+2\right)\left(x+3\right) est \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} et \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Développer

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}+4x+3. Factoriser x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+3\right) et \left(x+2\right)\left(x+3\right) est \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} et \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$