Résoudre x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Calculer x

$$x\in [-3,-1)$$

Étapes de la solution

La variable x+1 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x+1>0 x+1<0$$

Tenez compte du cas lorsque x+1 est positif. Dans le côté droit, déplacez 1.

$$x>-1$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x+1 pour x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x-1\geq 2x+2$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-2x\geq 1+2$$

Combiner des termes semblables.

$$-x\geq 3$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq -3$$

Examinez les conditions x>-1 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

Examinons maintenant le cas lorsque x+1 est négatif. Dans le côté droit, déplacez 1.

$$x<-1$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x+1 pour x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x-1\leq 2x+2$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-2x\leq 1+2$$

Combiner des termes semblables.

$$-x\leq 3$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq -3$$

Examinez les conditions x<-1 spécifiées ci-dessus.

$$x\in [-3,-1)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in [-3,-1)$$