Résoudre x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Calculer x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Étapes de la solution

La variable x-1 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tenez compte du cas lorsque x-1 est positif. Dans le côté droit, déplacez -1.

$$x>1$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par x-1 pour x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x>2x-2$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-2x>-2$$

Combiner des termes semblables.

$$-x>-2$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<2$$

Examinez les conditions x>1 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Examinons maintenant le cas lorsque x-1 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -1.

$$x<1$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par x-1 pour x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$x<2x-2$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-2x<-2$$

Combiner des termes semblables.

$$-x<-2$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>2$$

Examinez les conditions x<1 spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(1,2\right)$$