Résoudre x/4+8/x=3

$$\frac { x } { 4 } + \frac { 8 } { x } = 3$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x, le plus petit commun multiple de 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Multiplier 4 et 8 pour obtenir 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-12x+32 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=32$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-8 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x, le plus petit commun multiple de 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Multiplier 4 et 8 pour obtenir 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-8 b=-4$$

Réécrire x^{2}-12x+32 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x, le plus petit commun multiple de 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Multiplier 4 et 8 pour obtenir 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplier -4 par 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Additionner 144 et -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x, le plus petit commun multiple de 4,x.

$$xx+4\times 8=12x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

Multiplier 4 et 8 pour obtenir 32.

$$x^{2}+32=12x$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$x^{2}+32-12x=0$$

Soustraire 32 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Additionner -32 et 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=4$$