Résoudre x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Étapes de la solution

Multiplier \frac{x}{2y} par \frac{2}{3xy^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Annuler 2x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Différencier w.r.t. y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Multiplier \frac{x}{2y} par \frac{2}{3xy^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Annuler 2x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Simplifier.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$