Résoudre x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x^{2}-1 par x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combiner -15x^{2} et 12x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x^{2} par \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x^{3}-x^{2} par x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Soustraire 2x^{4} des deux côtés.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Combiner 2x^{4} et -2x^{4} pour obtenir 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Soustraire 5x^{3} des deux côtés.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Combiner 5x^{3} et -5x^{3} pour obtenir 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Combiner -3x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 0.

$$-3x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-3x=-3$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Diviser -3 par -3 pour obtenir 1.

$$x=1$$