Résoudre x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combiner 15x et -2x pour obtenir 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=1 b=12$$

Réécrire 3x^{2}+13x+4 en tant qu’\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x+1=0 et x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combiner 15x et -2x pour obtenir 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 13 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Additionner 169 et -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Diviser -24 par 6.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combiner 15x et -2x pour obtenir 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divisez \frac{13}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{169}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Soustraire \frac{13}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$