Résoudre x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Soustraire 56 des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Soustraire 56 de 8 pour obtenir -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-8x-48 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-12 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Soustraire 56 des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Soustraire 56 de 8 pour obtenir -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-12 b=4$$

Réécrire x^{2}-8x-48 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Soustraire 56 des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Soustraire 56 de 8 pour obtenir -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Additionner 64 et 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Soustraire 8 de 56 pour obtenir 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Additionner 48 et 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-4$$