Résoudre frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Soustraire 16 de 49 pour obtenir 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Soustraire 36 de 49 pour obtenir 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Soustraire 33 des deux côtés.

$$-3x^{2}=13-33$$

Soustraire 33 de 13 pour obtenir -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

La fraction \frac{-20}{-3} peut être simplifiée en \frac{20}{3} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Soustraire 16 de 49 pour obtenir 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Soustraire 36 de 49 pour obtenir 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Soustraire 13 des deux côtés.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Soustraire 13 de 33 pour obtenir 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 0 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} lorsque ± est positif.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} lorsque ± est négatif.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$