Résoudre x^-21/x^-7x^-3

$$\frac { x ^ { - 21 } } { x ^ { - 7 } x ^ { - 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{11}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -7 et -3 pour obtenir -10.

$$\frac{x^{-21}}{x^{-10}}$$

Réécrire x^{-10} en tant qu’x^{-21}x^{11}. Annuler x^{-21} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{x^{11}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{11}{x^{12}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -7 et -3 pour obtenir -10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-21}}{x^{-10}})$$

Réécrire x^{-10} en tant qu’x^{-21}x^{11}. Annuler x^{-21} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{11}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{11}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{11})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(x^{11}\right)^{-2}\times 11x^{11-1}$$

Simplifier.

$$-11x^{10}\left(x^{11}\right)^{-2}$$