Résoudre x+3/x-3+x-3/x+3=21/2

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 3 } { x + 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=9$$

$$x=-9$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-6 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner 12x et -12x pour obtenir 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Additionner 18 et 18 pour obtenir 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-9 par 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$-x^{2}=-45-36$$

Soustraire 36 de -45 pour obtenir -81.

$$-x^{2}=-81$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x^{2}=\frac{-81}{-1}$$

La fraction \frac{-81}{-1} peut être simplifiée en 81 en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x^{2}=81$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x+3,2.

$$\left(2x+6\right)\left(x+3\right)+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+6 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+12x+18+\left(2x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-6 par x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+12x+18+2x^{2}-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+12x+18-12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combiner 12x et -12x pour obtenir 0.

$$4x^{2}+18+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Additionner 18 et 18 pour obtenir 36.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Additionner 4 et 1 pour obtenir 5.

$$4x^{2}+36=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-9 par 5.

$$4x^{2}+36=5x^{2}-45$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+36-5x^{2}=-45$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+36=-45$$

Ajouter 45 aux deux côtés.

$$-x^{2}+36+45=0$$

Additionner 36 et 45 pour obtenir 81.

$$-x^{2}+81=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 0 à b et 81 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 81}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{0±18}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{0±18}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±18}{-2} lorsque ± est positif. Diviser 18 par -2.

$$x=-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±18}{-2} lorsque ± est négatif. Diviser -18 par -2.

$$x=9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-9 x=9$$