Résoudre x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combiner 4x et -5x pour obtenir -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-2$$

Réécrire -x^{2}-x+2 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combiner 4x et -5x pour obtenir -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combiner 4x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combiner 4x et -5x pour obtenir -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}-x=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+x=2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-2$$