Résoudre n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Calculer n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multiplier 63 et 2 pour obtenir 126.

$$n^{2}-n=126$$

Soustraire 126 des deux côtés.

$$n^{2}-n-126=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -126 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Additionner 1 et 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{505} à 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multiplier 63 et 2 pour obtenir 126.

$$n^{2}-n=126$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Additionner 126 et \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$