Résoudre n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 4 pour obtenir 24.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

Réécrire n^{24} en tant qu’n^{8}n^{16}. Annuler n^{8} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Différencier w.r.t. n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 4 pour obtenir 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

Réécrire n^{24} en tant qu’n^{8}n^{16}. Annuler n^{8} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

Simplifier.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$