Résoudre m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

Calculer m

$$m=8$$

$$m=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable m ne peut pas être égale à une des valeurs -3,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), le plus petit commun multiple de 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Utilisez la distributivité pour multiplier m+3 par m+10 et combiner les termes semblables.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Utiliser la distributivité pour multiplier m-10 par m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Combiner 13m et -10m pour obtenir 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Soustraire 2m^{2} des deux côtés.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Combiner m^{2} et -2m^{2} pour obtenir -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Soustraire 3m des deux côtés.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Combiner 11m et -3m pour obtenir 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Soustraire 30 de 30 pour obtenir 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Exclure m.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m=0 et -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable m ne peut pas être égale à une des valeurs -3,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), le plus petit commun multiple de 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Utilisez la distributivité pour multiplier m+3 par m+10 et combiner les termes semblables.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Utiliser la distributivité pour multiplier m-10 par m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Combiner 13m et -10m pour obtenir 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Soustraire 2m^{2} des deux côtés.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Combiner m^{2} et -2m^{2} pour obtenir -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Soustraire 3m des deux côtés.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Combiner 11m et -3m pour obtenir 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

Soustraire 30 de 30 pour obtenir 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 8 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8^{2}.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-8±8}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$m=0$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-8±8}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Diviser -16 par -2.

$$m=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=0 m=8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable m ne peut pas être égale à une des valeurs -3,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(m-10\right)\left(m+3\right), le plus petit commun multiple de 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Utilisez la distributivité pour multiplier m+3 par m+10 et combiner les termes semblables.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Utiliser la distributivité pour multiplier m-10 par m.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

Combiner m^{2} et m^{2} pour obtenir 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

Combiner 13m et -10m pour obtenir 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Soustraire 2m^{2} des deux côtés.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

Combiner m^{2} et -2m^{2} pour obtenir -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Soustraire 3m des deux côtés.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

Combiner 11m et -3m pour obtenir 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

Soustraire 30 de 30 pour obtenir 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

Diviser 8 par -1.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$m^{2}-8m=0$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$m^{2}-8m+16=16$$

Factor m^{2}-8m+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$m-4=4 m-4=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$m=8 m=0$$