Résoudre k/3k-8-4/k+2

$$\frac { k } { 3 k - 8 } - \frac { 4 } { k + 2 }$$

Évaluer

$$\frac{k^{2}-10k+32}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3k-8 et k+2 est \left(3k-8\right)\left(k+2\right). Multiplier \frac{k}{3k-8} par \frac{k+2}{k+2}. Multiplier \frac{4}{k+2} par \frac{3k-8}{3k-8}.

$$\frac{k\left(k+2\right)}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)}-\frac{4\left(3k-8\right)}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)}$$

Étant donné que \frac{k\left(k+2\right)}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)} et \frac{4\left(3k-8\right)}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{k\left(k+2\right)-4\left(3k-8\right)}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans k\left(k+2\right)-4\left(3k-8\right).

$$\frac{k^{2}+2k-12k+32}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans k^{2}+2k-12k+32.

$$\frac{k^{2}-10k+32}{\left(3k-8\right)\left(k+2\right)}$$

Étendre \left(3k-8\right)\left(k+2\right).

$$\frac{k^{2}-10k+32}{3k^{2}-2k-16}$$

Différencier w.r.t. k

$$\frac{28\left(k^{2}-8k+8\right)}{9k^{4}-12k^{3}-92k^{2}+64k+256}$$