Résoudre i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Évaluer

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplier i par 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Effectuez les multiplications dans 2i-3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Diviser 3+2i par 13 pour obtenir \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Partie réelle

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{i}{2+3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplier i par 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Effectuez les multiplications dans 2i-3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Diviser 3+2i par 13 pour obtenir \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

La partie réelle de \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i est \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$