Résoudre d((1/15x)^10-(15x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 15 } x ) ^ { 10 } - ( 15 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Évaluer

$$\frac{2x^{9}}{115330078125}-450x$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Étendre \left(\frac{1}{15}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{1}{15}\right)^{10}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Calculer \frac{1}{15} à la puissance 10 et obtenir \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Étendre \left(15x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-15^{2}x^{2}+1)$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-225x^{2}+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1}{576650390625}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Multiplier 10 par \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{2}{115330078125}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 10.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Multiplier 2 par -225.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{2-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2x^{8}}{12814453125}-450$$