Résoudre a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Évaluer

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser ab-b^{2}. Factoriser a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b\left(a-b\right) et a\left(a-b\right) est ab\left(a-b\right). Multiplier \frac{a}{b\left(a-b\right)} par \frac{a}{a}. Multiplier \frac{b}{a\left(a-b\right)} par \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Étant donné que \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} et \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Effectuez les multiplications dans aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de ab\left(a-b\right) et ab est ab\left(a-b\right). Multiplier \frac{a+b}{ab} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Étant donné que \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} et \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Effectuez les multiplications dans a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Étendre b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Développer

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser ab-b^{2}. Factoriser a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de b\left(a-b\right) et a\left(a-b\right) est ab\left(a-b\right). Multiplier \frac{a}{b\left(a-b\right)} par \frac{a}{a}. Multiplier \frac{b}{a\left(a-b\right)} par \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Étant donné que \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} et \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Effectuez les multiplications dans aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de ab\left(a-b\right) et ab est ab\left(a-b\right). Multiplier \frac{a+b}{ab} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Étant donné que \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} et \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Effectuez les multiplications dans a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Étendre b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$