Résoudre a/2:a/5:a/6

$$\frac { a } { 2 } : \frac { a } { 5 } : \frac { a } { 6 }$$

Évaluer

$$\frac{15}{a}$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{5}} par \frac{a}{6} en multipliant \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{5}} par la réciproque de \frac{a}{6}.

$$\frac{\frac{a}{2}\times 6}{\frac{a}{5}a}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 6 et 2.

$$\frac{3a}{\frac{a}{5}a}$$

Exprimer \frac{a}{5}a sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3a}{\frac{aa}{5}}$$

Diviser 3a par \frac{aa}{5} en multipliant 3a par la réciproque de \frac{aa}{5}.

$$\frac{3a\times 5}{aa}$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\times 5}{a}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{15}{a}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{15}{a^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Diviser \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{5}} par \frac{a}{6} en multipliant \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{5}} par la réciproque de \frac{a}{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{a}{2}\times 6}{\frac{a}{5}a})$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 6 et 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a}{\frac{a}{5}a})$$

Exprimer \frac{a}{5}a sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a}{\frac{aa}{5}})$$

Diviser 3a par \frac{aa}{5} en multipliant 3a par la réciproque de \frac{aa}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a\times 5}{aa})$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\times 5}{a})$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{15}{a})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-15a^{-1-1}$$

Soustraire 1 à -1.

$$-15a^{-2}$$