Résoudre frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Évaluer

$$a$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et -1 pour obtenir 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Réécrire a^{8} en tant qu’a^{5}a^{3}. Annuler a^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

Pour élever \frac{1}{a^{3}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Diviser a^{4} par \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} en multipliant a^{4} par la réciproque de \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -1 pour obtenir -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et -3 pour obtenir 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Calculer a à la puissance 1 et obtenir a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Calculer 1 à la puissance -1 et obtenir 1.

$$\frac{a}{1}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$a$$

Différencier w.r.t. a

$$1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et -1 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Réécrire a^{8} en tant qu’a^{5}a^{3}. Annuler a^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

Pour élever \frac{1}{a^{3}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Diviser a^{4} par \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} en multipliant a^{4} par la réciproque de \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -1 pour obtenir -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et -3 pour obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Calculer a à la puissance 1 et obtenir a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Calculer 1 à la puissance -1 et obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$a^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1$$