Résoudre a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

Calculer a

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable a ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par ab, le plus petit commun multiple de b,a.

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a+1.

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a-1.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b par b+1.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$a=-a+b^{2}+b$$

Ajouter a aux deux côtés.

$$a+a=b^{2}+b$$

Combiner a et a pour obtenir 2a.

$$2a=b^{2}+b$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

La variable a ne peut pas être égale à 0.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

Calculer b

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$