Résoudre 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Calculer y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable y ne peut pas être égale à une des valeurs 0,41 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par y\left(y-41\right), le plus petit commun multiple de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplier -1 et 81 pour obtenir -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y^{2}-41y par 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combiner -81y et -615y pour obtenir -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y-41 par 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Soustraire 71y des deux côtés.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combiner -696y et -71y pour obtenir -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ajouter 2911 aux deux côtés.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, -767 à b et 2911 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Additionner 588289 et -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

L’inverse de -767 est 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} lorsque ± est positif. Additionner 767 et \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{413629} à 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable y ne peut pas être égale à une des valeurs 0,41 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par y\left(y-41\right), le plus petit commun multiple de 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplier -1 et 81 pour obtenir -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y par y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y^{2}-41y par 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combiner -81y et -615y pour obtenir -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Utiliser la distributivité pour multiplier y-41 par 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Soustraire 71y des deux côtés.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combiner -696y et -71y pour obtenir -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Divisez les deux côtés par 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

La division par 15 annule la multiplication par 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Divisez -\frac{767}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{767}{30}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{767}{30} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{767}{30} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Additionner -\frac{2911}{15} et \frac{588289}{900} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Factor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Ajouter \frac{767}{30} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$