Résoudre 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{9}{7},\frac{7}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), le plus petit commun multiple de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-7 par 8x+7 et combiner les termes semblables.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 7x-9 par 9-8x et combiner les termes semblables.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Soustraire 135x des deux côtés.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combiner -28x et -135x pour obtenir -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Ajouter 56x^{2} aux deux côtés.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combiner 32x^{2} et 56x^{2} pour obtenir 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Ajouter 81 aux deux côtés.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Additionner -49 et 81 pour obtenir 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 88 à a, -163 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Calculer le carré de -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplier -4 par 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplier -352 par 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Additionner 26569 et -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

L’inverse de -163 est 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multiplier 2 par 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} lorsque ± est positif. Additionner 163 et \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{15305} à 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{9}{7},\frac{7}{4} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), le plus petit commun multiple de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-7 par 8x+7 et combiner les termes semblables.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 7x-9 par 9-8x et combiner les termes semblables.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Soustraire 135x des deux côtés.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combiner -28x et -135x pour obtenir -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Ajouter 56x^{2} aux deux côtés.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combiner 32x^{2} et 56x^{2} pour obtenir 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Ajouter 49 aux deux côtés.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Additionner -81 et 49 pour obtenir -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Divisez les deux côtés par 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

La division par 88 annule la multiplication par 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Réduire la fraction \frac{-32}{88} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Divisez -\frac{163}{88}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{163}{176}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{163}{176} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{163}{176} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Additionner -\frac{4}{11} et \frac{26569}{30976} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Factor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Ajouter \frac{163}{176} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$