Résoudre 7/3x+24x-1

$$\frac { 7 } { 3 x + 2 } 4 x - 1$$

Évaluer

$$\frac{25x-2}{3x+2}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{7}{3x+2}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{7\times 4}{3x+2}x-1$$

Exprimer \frac{7\times 4}{3x+2}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{7\times 4x}{3x+2}-1$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{7\times 4x}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x+2}$$

Étant donné que \frac{7\times 4x}{3x+2} et \frac{3x+2}{3x+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{7\times 4x-\left(3x+2\right)}{3x+2}$$

Effectuez les multiplications dans 7\times 4x-\left(3x+2\right).

$$\frac{28x-3x-2}{3x+2}$$

Combiner des termes semblables dans 28x-3x-2.

$$\frac{25x-2}{3x+2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{56}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Exprimer \frac{7}{3x+2}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\times 4}{3x+2}x-1)$$

Exprimer \frac{7\times 4}{3x+2}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\times 4x}{3x+2}-1)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\times 4x}{3x+2}-\frac{3x+2}{3x+2})$$

Étant donné que \frac{7\times 4x}{3x+2} et \frac{3x+2}{3x+2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\times 4x-\left(3x+2\right)}{3x+2})$$

Effectuez les multiplications dans 7\times 4x-\left(3x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{28x-3x-2}{3x+2})$$

Combiner des termes semblables dans 28x-3x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25x-2}{3x+2})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(25x^{1}-2)-\left(25x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\times 25x^{1-1}-\left(25x^{1}-2\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\times 25x^{0}-\left(25x^{1}-2\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{3x^{1}\times 25x^{0}+2\times 25x^{0}-\left(25x^{1}\times 3x^{0}-2\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{3\times 25x^{1}+2\times 25x^{0}-\left(25\times 3x^{1}-2\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{75x^{1}+50x^{0}-\left(75x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Supprimer les parenthèses inutiles.

$$\frac{75x^{1}+50x^{0}-75x^{1}-\left(-6x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(75-75\right)x^{1}+\left(50-\left(-6\right)\right)x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Soustraire 75 de 75 et -6 de 50.

$$\frac{56x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{56x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{56\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{56}{\left(3x+2\right)^{2}}$$