Résoudre 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{7}{-10-\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de -10. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Soustraire 2 de 100 pour obtenir 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Diviser 7\left(-10+\sqrt{2}\right) par 98 pour obtenir \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{14} par -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Multiplier \frac{1}{14} et -10 pour obtenir \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$