Résoudre 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Calculer n

$$n=398$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Soustraire 2 de 64 pour obtenir 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 62+2n par n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Soustraire 858n des deux côtés.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combiner 62n et -858n pour obtenir -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Exclure n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n=0 et -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=398$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Soustraire 2 de 64 pour obtenir 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 62+2n par n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Soustraire 858n des deux côtés.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combiner 62n et -858n pour obtenir -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2n^{2}-796n=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -796 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

L’inverse de -796 est 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{796±796}{4} lorsque ± est positif. Additionner 796 et 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Diviser 1592 par 4.

$$n=398$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{796±796}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 796 à 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$n=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=398 n=0$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=398$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable n ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n-1 par 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Soustraire 2 de 64 pour obtenir 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 62+2n par n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Soustraire 858n des deux côtés.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Combiner 62n et -858n pour obtenir -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Diviser -796 par 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Divisez -398, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -199. Ajouter ensuite le carré de -199 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Calculer le carré de -199.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Factor n^{2}-398n+39601. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Simplifier.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Ajouter 199 aux deux côtés de l’équation.

$$n=398 n=0$$

La variable n ne peut pas être égale à 0.

$$n=398$$