Résoudre 6/4-i

$$\frac { 6 } { 4 - i }$$

Évaluer

$$\frac{24}{17}+\frac{6}{17}i\approx 1,411764706+0,352941176i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4+i.

$$\frac{6\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{6\left(4+i\right)}{17}$$

Multiplier 6 par 4+i.

$$\frac{6\times 4+6i}{17}$$

Effectuez les multiplications dans 6\times 4+6i.

$$\frac{24+6i}{17}$$

Diviser 24+6i par 17 pour obtenir \frac{24}{17}+\frac{6}{17}i.

$$\frac{24}{17}+\frac{6}{17}i$$

Partie réelle

$$\frac{24}{17} = 1\frac{7}{17} = 1,411764705882353$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{6}{4-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4+i.

$$Re(\frac{6\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{6\left(4+i\right)}{17})$$

Multiplier 6 par 4+i.

$$Re(\frac{6\times 4+6i}{17})$$

Effectuez les multiplications dans 6\times 4+6i.

$$Re(\frac{24+6i}{17})$$

Diviser 24+6i par 17 pour obtenir \frac{24}{17}+\frac{6}{17}i.

$$Re(\frac{24}{17}+\frac{6}{17}i)$$

La partie réelle de \frac{24}{17}+\frac{6}{17}i est \frac{24}{17}.

$$\frac{24}{17}$$