Résoudre frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Évaluer

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Étapes de la solution

Factoriser 24=2^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplier 6 et 2 pour obtenir 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Factoriser 54=3^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combiner 12\sqrt{6} et 3\sqrt{6} pour obtenir 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Factoriser 50=5^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Annuler 2 et 2.

$$3\sqrt{3}$$