Résoudre 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Évaluer

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{\sqrt{3}}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Diviser 50 par \frac{3-\sqrt{3}}{3} en multipliant 50 par la réciproque de \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Soustraire 3 de 9 pour obtenir 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Multiplier 50 et 3 pour obtenir 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Diviser 150\left(3+\sqrt{3}\right) par 6 pour obtenir 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 25 par 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$