Résoudre 5-10i/(5+10i)(5-10i)

$$\frac { 5 - 10 i } { ( 5 + 10 i ) ( 5 - 10 i ) }$$

Évaluer

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{25}i=0,04-0,08i$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 5+10i et 5-10i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{5-10i}{5\times 5+5\times \left(-10i\right)+10i\times 5+10\left(-10\right)i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{5-10i}{5\times 5+5\times \left(-10i\right)+10i\times 5+10\left(-10\right)\left(-1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 5+5\times \left(-10i\right)+10i\times 5+10\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{5-10i}{25-50i+50i+100}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 25-50i+50i+100.

$$\frac{5-10i}{25+100+\left(-50+50\right)i}$$

Effectuez les additions dans 25+100+\left(-50+50\right)i.

$$\frac{5-10i}{125}$$

Diviser 5-10i par 125 pour obtenir \frac{1}{25}-\frac{2}{25}i.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{25}i$$

Partie réelle

$$\frac{1}{25} = 0,04$$

Étapes de la solution

Multipliez les nombres complexes 5+10i et 5-10i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{5-10i}{5\times 5+5\times \left(-10i\right)+10i\times 5+10\left(-10\right)i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{5-10i}{5\times 5+5\times \left(-10i\right)+10i\times 5+10\left(-10\right)\left(-1\right)})$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 5+5\times \left(-10i\right)+10i\times 5+10\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-10i}{25-50i+50i+100})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 25-50i+50i+100.

$$Re(\frac{5-10i}{25+100+\left(-50+50\right)i})$$

Effectuez les additions dans 25+100+\left(-50+50\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{125})$$

Diviser 5-10i par 125 pour obtenir \frac{1}{25}-\frac{2}{25}i.

$$Re(\frac{1}{25}-\frac{2}{25}i)$$

La partie réelle de \frac{1}{25}-\frac{2}{25}i est \frac{1}{25}.

$$\frac{1}{25}$$