Résoudre 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer x

$$x\leq 3$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{5}{6} par 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Exprimer \frac{5}{6}\times 3 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Réduire la fraction \frac{15}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplier \frac{5}{6} et -1 pour obtenir -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{1}{2} par x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Exprimer -\frac{1}{2}\left(-4\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multiplier -1 et -4 pour obtenir 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Combiner -\frac{5}{6}x et -\frac{1}{2}x pour obtenir -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Convertir 2 en fraction \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Étant donné que \frac{5}{2} et \frac{4}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Étant donné que \frac{1}{2} et \frac{9}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Soustraire 9 de 1 pour obtenir -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Diviser -8 par 2 pour obtenir -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{3}{4}, la réciproque de -\frac{4}{3}. Étant donné que -\frac{4}{3} est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplier -4 par -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$