Résoudre 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Évaluer

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multiplier 4i par -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Effectuez les multiplications dans 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Diviser 16-4i par 17 pour obtenir \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Partie réelle

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4i}{-1+4i} par le conjugué complexe du dénominateur, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multiplier 4i par -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Effectuez les multiplications dans 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Diviser 16-4i par 17 pour obtenir \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

La partie réelle de \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i est \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$