Résoudre 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

Calculer a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0,997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475,497901355$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable a ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1898 par -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Ajouter 1898a aux deux côtés.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Soustraire 1898 des deux côtés.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 1898 à b et -1898 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

Additionner 3602404 et 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -1898 et 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Diviser -1898+2\sqrt{908193} par 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{908193} à -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Diviser -1898-2\sqrt{908193} par 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable a ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1898 par -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Ajouter 1898a aux deux côtés.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

Réduire la fraction \frac{1898}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

Réduire la fraction \frac{1898}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

Divisez \frac{949}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{949}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{949}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{949}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

Additionner \frac{949}{2} et \frac{900601}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

Factor a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

Soustraire \frac{949}{4} des deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$