Résoudre 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Évaluer

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multipliez les nombres complexes 4-i et 2-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Effectuez les additions dans 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Diviser 7-6i par 5 pour obtenir \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4-i}{2+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multipliez les nombres complexes 4-i et 2-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Effectuez les additions dans 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Diviser 7-6i par 5 pour obtenir \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i est \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$