Résoudre 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=2 b=-4$$

Réécrire -x^{2}-2x+8 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -2 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-4$$