Résoudre 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Évaluer

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Multipliez les nombres complexes 3-5i et 8-2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Effectuez les additions dans 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Diviser 14-46i par 68 pour obtenir \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Partie réelle

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3-5i}{8+2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 8-2i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Multipliez les nombres complexes 3-5i et 8-2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Effectuez les additions dans 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Diviser 14-46i par 68 pour obtenir \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

La partie réelle de \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i est \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$