Résoudre 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Évaluer

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Multipliez les nombres complexes 3-2i et 4-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Effectuez les additions dans 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Diviser 2-23i par 41 pour obtenir \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Partie réelle

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3-2i}{4+5i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Multipliez les nombres complexes 3-2i et 4-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Effectuez les additions dans 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Diviser 2-23i par 41 pour obtenir \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

La partie réelle de \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i est \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$