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Calculer x (solution complexe)
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3+xx=3x
La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.
3+x^{2}=3x
Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.
3+x^{2}-3x=0
Soustraire 3x des deux côtés.
x^{2}-3x+3=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}
Calculer le carré de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}
Multiplier -4 par 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}
Additionner 9 et -12.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}
Extraire la racine carrée de -3.
x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}
L’inverse de -3 est 3.
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{3} à 3.
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}
L’équation est désormais résolue.
3+xx=3x
La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.
3+x^{2}=3x
Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.
3+x^{2}-3x=0
Soustraire 3x des deux côtés.
x^{2}-3x=-3
Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}
Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}
Additionner -3 et \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Simplifier.
x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}
Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.