Résoudre 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(3x-1\right), le plus petit commun multiple de x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x-1 par 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x^{2} par 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2}-x par 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combiner -6x^{2} et 15x^{2} pour obtenir 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combiner 9x et -5x pour obtenir 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6x^{2}+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combiner 9x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combiner 4x et -x pour obtenir 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x^{2} par 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combiner -3x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x-1 par 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Combiner 9x^{3} et 9x^{3} pour obtenir 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Combiner 6x et 3x pour obtenir 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Combiner 6x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Soustraire 18x^{3} des deux côtés.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Combiner 18x^{3} et -18x^{3} pour obtenir 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Combiner 3x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 0.

$$3x-3=9x-1$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$3x-3-9x=-1$$

Combiner 3x et -9x pour obtenir -6x.

$$-6x-3=-1$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$-6x=-1+3$$

Additionner -1 et 3 pour obtenir 2.

$$-6x=2$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$