Résoudre 3/29+a-2/6a^2

$$\frac { 3 } { 29 } + \frac { a - 2 } { 6 a ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 29 et 6a^{2} est 174a^{2}. Multiplier \frac{3}{29} par \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Multiplier \frac{a-2}{6a^{2}} par \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Étant donné que \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} et \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} par a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36} et combiner les termes semblables.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5017} est 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Multiplier -\frac{1}{432} et 5017 pour obtenir -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Additionner -\frac{5017}{432} et \frac{841}{432} pour obtenir -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$

Développer

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 29 et 6a^{2} est 174a^{2}. Multiplier \frac{3}{29} par \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Multiplier \frac{a-2}{6a^{2}} par \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Étant donné que \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} et \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} par a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36} et combiner les termes semblables.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5017} est 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Multiplier -\frac{1}{432} et 5017 pour obtenir -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Additionner -\frac{5017}{432} et \frac{841}{432} pour obtenir -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$