Résoudre 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Calculer x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -18,18 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-18\right)\left(x+18\right), le plus petit commun multiple de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pour trouver l’opposé de 18+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -18-x par 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-18 par 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pour trouver l’opposé de 24x-432, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combiner -24x et -24x pour obtenir -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Additionner -432 et 432 pour obtenir 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considérer \left(x-18\right)\left(x+18\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Ajouter 324 aux deux côtés.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -48 à b et 324 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 2304 et 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -48 est 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±60}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 48 et 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Diviser 108 par -2.

$$x=-54$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±60}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 60 à 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-54 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -18,18 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-18\right)\left(x+18\right), le plus petit commun multiple de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pour trouver l’opposé de 18+x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -18-x par 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-18 par 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pour trouver l’opposé de 24x-432, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combiner -24x et -24x pour obtenir -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Additionner -432 et 432 pour obtenir 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considérer \left(x-18\right)\left(x+18\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Diviser -48 par -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Diviser -324 par -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Divisez 48, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 24. Ajouter ensuite le carré de 24 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Calculer le carré de 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Additionner 324 et 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Factor x^{2}+48x+576. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simplifier.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Soustraire 24 des deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-54$$