Résoudre 24+11i/-4+5i

$$\frac { 24 + 11 i } { - 4 + 5 i }$$

Évaluer

$$-1-4i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -4-5i.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41}$$

Multipliez les nombres complexes 24+11i et -4-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Effectuez les multiplications dans 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-96-120i-44i+55}{41}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -96-120i-44i+55.

$$\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41}$$

Effectuez les additions dans -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$\frac{-41-164i}{41}$$

Diviser -41-164i par 41 pour obtenir -1-4i.

$$-1-4i$$

Partie réelle

$$-1$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{24+11i}{-4+5i} par le conjugué complexe du dénominateur, -4-5i.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41})$$

Multipliez les nombres complexes 24+11i et -4-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Effectuez les multiplications dans 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-96-120i-44i+55}{41})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -96-120i-44i+55.

$$Re(\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41})$$

Effectuez les additions dans -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$Re(\frac{-41-164i}{41})$$

Diviser -41-164i par 41 pour obtenir -1-4i.

$$Re(-1-4i)$$

La partie réelle de -1-4i est -1.

$$-1$$