Résoudre 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-2x par 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+x par 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-x-2 par 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6x^{2}-6x-12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combiner 16x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combiner 16x et 6x pour obtenir 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Soustraire 10x^{2} des deux côtés.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combiner 21x^{2} et -10x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Soustraire 22x des deux côtés.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combiner -42x et -22x pour obtenir -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, -64 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Additionner 4096 et 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

L’inverse de -64 est 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{64±68}{22} lorsque ± est positif. Additionner 64 et 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Diviser 132 par 22.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{64±68}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 68 à 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-2x par 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+x par 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-x-2 par 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6x^{2}-6x-12, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combiner 16x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combiner 16x et 6x pour obtenir 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Soustraire 10x^{2} des deux côtés.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combiner 21x^{2} et -10x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Soustraire 22x des deux côtés.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combiner -42x et -22x pour obtenir -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Divisez -\frac{64}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{32}{11}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{32}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{32}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Additionner \frac{12}{11} et \frac{1024}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Ajouter \frac{32}{11} aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$