Résoudre 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 5 de 3 pour obtenir -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combiner 4x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 2x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combiner -5x et -3x pour obtenir -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire 5 de 3 pour obtenir -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combiner 4x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=0$$